テレビやパソコンモニタにHDMI接続できる機器が販売されているので、それを使えば大画面でPSPを遊ぶことができます。
コントローラは有線接続しているPSP本体になります。

私はHYPERKINのHDMI変換ケーブルを使っています。
PSP画面より若干暗く感じるので、明るさ設定を極限まで上げるとPSP画面と同じくらい明るく見えます。また戻さないとならない面倒さはありますが……
遅延は手持ちのゲームソフトではほとんど感じられませんでしたが若干存在するようです。

大画面に映しても画像が綺麗になるわけではありません。そのまま引き延ばした感じになるので粗かったりやぼやけて見えます。
外部スピーカーに接続されていればPSP本体で聴くより臨場感は味わえるかもしれません。

この商品では物理スイッチでノーマル画面とフル画面に切り替えられます。40インチぐらいの大型モニタにフル画面もできますが、そこまでするとゲーム画面がかなりぼやけてしまって満足に遊べないと思います。
他にもHYPERKIN社製の商品は良いものが揃っているのでオススメです。